Cours NSI et SNT

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Exercices sur les boucles non bornées

S'entraîner avec six exercices sur les boucles while : prévoir l'exécution, tracer, corriger et écrire des programmes.

Chapitre: Boucles non bornées
Progression: Séquence 3 — Langages et programmation

Créer un fichier boucles_non_bornees.py dans Thonny. Utiliser des boucles while pour les fonctions demandées.

Le cours sur les boucles non bornées présente la méthode et les rappels utiles.

Exercice 1 — Prévoir l'exécution

Exercice 1

Sans utiliser l'ordinateur, donner pour chaque programme les valeurs finales des variables et la valeur affichée à la fin de l'exécution.

Programme 1

Python

a = 6
b = 0
while a > b:
    a = a - 1
    b = b + 1
print(a + b)

Programme 2

Python

n = 5
while n < 5:
    n = n + 1
print(n)

Programme 3

Python

n = 1
while n < 15:
    n = n * 2
print(n)

Vérifier ensuite les résultats dans Thonny. Pour le programme 2, expliquer ce qui changerait si la condition était n <= 5.

Exercice 1 terminé.

Exercice 2 — Tracer et représenter

Exercice 2

Considérer le programme suivant :

Python

n = 4
total = 0
while n > 0:
    total = total + n
    n = n - 1
print(total)

Dessiner son schéma de branchement, avec l'initialisation, le test, le corps et la suite du programme.
Recopier et compléter le tableau ci-dessous. Ajouter toutes les lignes nécessaires afin d'obtenir la trace d'exécution.
Donner le nombre d'itérations et la valeur affichée.
Prévoir le résultat si n vaut 0 au départ.

Test	n avant le test	total avant le test	Résultat de n > 0	n après le corps	total après le corps
1	4	0	…	…	…

Exercice 2 terminé.

Exercice 3 — Corriger des boucles

Exercice 3

Analyser ces programmes sur le cahier avant de les exécuter. Pour chacun, expliquer l'erreur puis proposer une correction conforme à l'objectif.

Programme 1 : afficher les entiers de 1 à 4 inclus.

Python

n = 1
while n <= 4:
    print(n)
n = n + 1

Programme 2 : soustraire 2 jusqu'à obtenir une valeur inférieure ou égale à 0.

Python

n = 5
while n > 0:
    n = n + 2
print(n)

Programme 3 : calculer la somme des entiers de 1 à n, pour n positif ou nul.

Python

def somme_incorrecte(n: int) -> int:
    i = 1
    total = 0
    while i <= n:
        total = total + i
        i = i + 1
        return total

Exercice 3 terminé.

Exercice 4 — Calculer une somme

Exercice 4

a) Écrire une fonction suite(n : int)->int qui prend en paramètre un entier n et calcule 1+2+3+ ... +n en utilisant la boucle while.

Python

>>> suite(5)
15

b) Tester sa fonction suite() en l'appelant dans la console puis l'écrire dans le cahier.

Exercice 4 terminé.

Exercice 5 — Construire une puissance

Exercice 5

Écrire une fonction puissance_deux(n: int) -> int qui prend un entier positif ou nul et renvoie 2ⁿ.

Rappel : 2ⁿ est le produit de n facteurs égaux à 2. Par convention, 2⁰ = 1.

La fonction doit construire le résultat avec des multiplications successives. Ne pas utiliser **.

Python

>>> puissance_deux(0)
1
>>> puissance_deux(1)
2
>>> puissance_deux(5)
32

Préciser les rôles du compteur et de l'accumulateur. À quelle valeur faut-il initialiser un résultat qui se construit par multiplications ?

Exercice 5 terminé.

Exercice 6 — Compter les étapes (difficile)

Exercice 6

Rappel : Un entier est pair si le reste de la division entière par 2 vaut 0.

a) Écrire une fonction nb_etape(n : int)->int qui prend en paramètre un entier n.

Tant que cet entier n'est pas égal à 1, nous le divisons par 2 s'il est pair ou nous le multiplions par 3 et nous ajoutons 1 s'il est impair.

La fonction renvoie comme résultat le nombre d'étapes nécessaires pour arriver à 1.

Python

>>> nb_etape(734)
46

b) Tester sa fonction nb_etape() en l'appelant dans la console puis l'écrire dans le cahier.

Exercice 6 terminé.

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